تقارن در مدل کوارکی ساده
۲-۱ تقارن
بهترین نمونههای تقارن در فیزیک، کریستالها هستند. با این حال در اینجا برای ما تقارن دینامیکی در حرکت، مهم تر از تقارن ایستا در شکل جسم است. یونانی ها اعتقاد داشتند که تقارن در طبیعت، باید مستقیما در حرکت اجسام نمود بیابد. مثلا ستارهها در مدارهای دایروی میچرخند، چون این شکل متقارنترین مدار موجود در طبیعت است. البته سیارات در مدارهای دایروی نمیچرخند و این یک اشتباه واضح در نظریهی آنها بود. نیوتون متوجه شد که تقارنهای بنیادین در طبیعت نه در حرکت اجسام مجزا، بلکه در چندین حالت از حرکتهای مختلف آنها قابل یافت است. تقارنها در ظاهر معادلات حرکت باید حضور داشته باشند و نه در برخی جوابهای خاص این معادلات. به عنوان مثال قانون جهانی گرانش نیوتون دارای تقارن کروی است؛ نیرو در تمام جهات یکسان است، با این حال حرکت سیارات در مدارهای بیضوی است. بنابر این تقارن پایهای موجود تنها به طور غیر مستقیم به ما نمایانده شده است. در سال ۱۹۱۷ مفهوم دینامیکی تقارن به طور کامل آشکار شد و در همان سال امی نودر[۴۲] نظریه مشهور خود را که تقارن ها را به قوانین پایستگی مربوط می کرد را منتشر کرده است.
« هر گونه تقارنی در طبیعت به یک قانون پایستگی منجر می شود؛ و بلعکس، هر قانون پایستگی پرده از تقارن نهفته بر می دارد. »
به عنوان مثال قوانین فیزیک تحت تحول زمانی[۴۳] ناوردا می مانند. آنها امروزه همان طور کار میکنند که دیروز میکردند. نظریه نودر این ناوردایی را به پایستگی انرژی مربوط میکند. اگر سیستم تحت جا به جایی در فضا ناوردا بماند آن گاه تکانه خطی پایسته است و اگر تحت دوران حول یک نقطه متقارن بود، آن گاه تکانه زاویهای پایسته میماند. و به طور مشابه، ناوردایی الکترو دینامیک تحت تبدیلات پیمانهای باعث پایستگی بار میشود (که به آن بر خلاف تقارنهای فضایی، تقارن داخلی می گوییم). تقارن در واقع عملی است که اگر آن را روی سیستم انجام دهیم، سیستم ناوردا بماند. مثلا در مورد توابع زوج و فرد بودن می تواند نوعی تقارن به حساب بیاید.[۱۴]
۲-۱-۱ اسپین
مهمترین سیستمهای اسپینی، سیستمهای با اسپین هستند. پروتونها، نوترونها، الکترونها، تمام کوارکها و لپتونها اسپین دارند. به علاوه وقتی کار با اسپین را بلد باشیم، کار با بقیهی سیستمها برای ما بسیار آسانتر خواهد بود. ذرهای با اسپین میتواند مقادیر را برای مولفه محور خود داشته باشد:
گاهی گفته می شود که یک ذره با اسپین می تواند در یکی از این دو حالت وجود داشته باشد، در حالی که این طور نیست. کلی ترین حالت اسپینی که این ذره می تواند در آن قرار گیرد به شکل زیر است:
که در آن و اعداد مختلط هستند. این درست است که با اندازه گیری روی میتوان مقادیر را به دست آورد، ولی بدین ترتیب نمیتوان ثابت کرد که قبل از اندازه گیری در کدام حالت قرار داشته است. در حالت کلی احتمال اندازه گیری و احتمال اندازه گیری است. از آنجایی که این دو حالت تنها حالت های قابل دسترس برای ذره هستند، بنابراین:
غیر از فرض تعامد، قید دیگری در اینجا فرض نکرده ایم.
حال فرض کنید که میخواهیم مقدار عملگر های و را برای حالت محاسبه کنیم. تقارن به ما میگوید تنها مقادیری را که میتوان به دست آورد همان است. چون هیچ ترجیحی بین راستاهای محورهای مختصات وجود ندارد و ما میتوانستیم از ابتدا هرکدام از جهتهای دیگر را در نظر بگیریم. اما محاسبهی احتمال به این سادگی نیست. برای هر مولفه ی اسپین یک ماتریس اختصاص می دهیم:
مقادیر ویژه ی ، خواهد بود و ویژه توابع متناظر با آن ها عبارتند از:
یک اسپینور دلخواه را میتوان بر حسب این ویژه توابع بسط داد:
که در آن:
احتمال این که بعد از اندازه گیری، مقدار برابر با بشود است و احتمال این که بدست آوریم است. به طور مشابه .
فرآیند کلی که این مثال یکی از انواع آن بود به شکل زیر است:
ماتریس که نمایش گر مشاهده پذیر مورد پرسش است.
مقادیر مجاز برای را ویژه مقادیر میگویند.
حالت سیستم را به صورت ترکیب خطی از ویژه توابع مینویسیم. سپس مجذور هرکدام از ضرایب را محاسبه میکنیم. احتمال وقوع هرکدام از حالتها برابر با مقدار مجذور ضریب مربوطه است.
برای کارهای ریاضی ضریب را از ماتریسهای اسپین حذف میکنیم. به باقی مانده ماتریسها، ماتریسهای پائولی[۴۴] میگویند که دارای خواص ریاضی ویژهای هستند:
به این ترتیب می توان گفت:
به صورتی میتوان گفت که اسپینورها حالتی بین اسکالر (یک مولفه) و بردار (سه مولفه) دارند. اما اسپینورها تحت دوران رفتار دیگری از خود نشان میدهند به طوری که برای این ذرات در صورت داشتن اسپین برابر تحت دوران ۳۶۰ درجه با علامت مخالف ظاهر میشوند که به همین دلیل در گروه شبه بردارها قرار می گیرند.
۲-۱-۲ طعم
اما تقارن در سایر قسمتهای فیزیک نیز میتواند وجود داشته باشد. از دیگر خاصیتهای بنیادین ذرات که میتوان در مورد تقارن آن صحبت کرد طعم است که بیانگر آیزو اسپین میباشد.
برای صحبت در این مورد از سال ۱۹۳۲ شروع میکنیم، جایی که خاصیت شگفت انگیز دیگری از نوترون، غیر از بی بار بودن آن ذهن هایزنبرگ[۴۵] را به خود مشغول کرده بود و آن این بود که نوترون بس
یار شبیه پروتون است و از لحاظ جرمی نیز بسیار به هم نزدیکند. هایزنبرگ نظر خود را چنین اعلام کرد که نوترون و پروتون می توانند حالتهای مختلف از یک ذره به نام هستک باشند. و از آن جا که انرژی ذخیره شده در میدان الکترو مغناطیسی طبق نظریهی انیشتین میتواند عامل افزایش لختی باشد اختلاف جزیی بین دو ذره ناشی از باردار بودن پروتون است. اما مشکل این نظریه این است که طبق آن باید پروتون از نوترون سنگینتر باشد که این طور نیست. اگر بتوان به طریقی از بار موجود صرف نظر کرد طبق نظریهی هایزنبرگ این دو ذره باید غیر قابل تمیز باشند و یا به عبارت دیگر نیروی قوی که توسط پروتون احساس میشود باید با نوترون یکی باشد.
برای این مقصود هستک را به صورت یک ماتریس ستونی دو مولفهای در نظر میگیریم:
که در آن
مسلما این چیزی جز یک نمایش جدید نیست اما با بررسی دقیقتری میتوان به تشابهات آن با بحث اسپینورها پی برد و به همین طریق میتوان آیزو اسپین را معرفی نمود. با این که یک بردار در فضای معمولی در راستای محورهای مختصات نیست اما میتوان در فضای مجازی آیزو اسپینی آن را با مولفههای ، و مشخص کرد. یک هستک دارای آیزواسپین و مولفهی سوم دارای ویژه مقدار به معنای پروتون و به معنای نوترون است.
بنابراین پروتون دارای آیزو اسپین بالا و نوترون دارای آیزو اسپین پایین است. اما فیزیک از اینجا وارد ماجرا میشود که طبق گفتهی هایزنبرگ باید نیروی قوی تحت دوران در فضای آیزو اسپینی ناوردا باشد. این یک نوع تقارن داخلی است چون که نه به فضا و نه به زمان معمولی ارتباطی ندارد و فقط به ارتباط دو ذره مربوط است. یک دوران ۱۸۰ درجه حول محور ۱ نوترون را به پروتون و پروتون را به نوترون تبدیل می کند. طبق نظریه ی نودر اگر نیروی قوی تحت دوران در فضای آیزو اسپینی ناوردا بماند، آیزو اسپین در تمام بر همکنشهای قوی پایسته میماند، درست مانند پایستگی تکانهی زاویهای تحت دوران در فضای معمولی.
به زبان نظریهی گروه ها، هایزنبرگ اعلام کرد که بر همکنشهای قوی تحت یک گروه داخلی ناوردا هستند و این که هستکها به یک نمایش دو بعدی آیزو اسپین تعلق دارند.
برای کوارکها نیز آیزواسپین وجود دارد که همان طعم آنها است. برای محاسبه‌ی آیزواسپین کل یک هسته‌ی متشکل از چند کوارک به طریقی که تا اندازه‌ای شبیه محاسبه‌ی اسپین کل است عمل می‌کنیم.
آیزواسپین کل اتم دوترون برابر با صفر است، بنا براین ما در محاسباتمان حالت را جستجو می‌کنیم که به آن حالت یگانه می‌گویند. به عنوان مثال اگر هستهی دوترون را فقط متشکل از نوترون و پروتون بگیریم با توجه به این که آیزو اسپین نوترون و آیزو اسپین پروتون است می‌توان تابع موج نهایی هسته‌ی دوترون را به شکل های زیر ساخت، حالت سه گانه:
و حالت یگانه:
کاملا واضح است که حالت سه گانه برای دوترون قابل دسترس نیست، چرا که اگر قرار بود که این تابع موج متقارن باشد باید ذرات دوترونی متشکل از دو پروتون و یا دو نوترون نیز در طبیعت وجود می‌داشتند که این طور نیست. پس تنها حالت قابل دسترس حالت کاملا پادمتقارن یگانه است.
۲-۱-۳ پاریته[۴۶]
تا قبل از سال ۱۹۵۶ تصور میشد که قوانین فیزیک دو سویه هستند، به این معنی که تصویر آینهای از هر فرایند فیزیکی بازگوی یک فرایند کاملا قابل قبول و ممکن فیزیکی است. بسیاری از فیزیکدانان این نظریه را بدیهی میپنداشتند. اما در سال ۱۹۵۶ لی[۴۷] و یانگ[۴۸] به این فکر کردند که آیا آزمایشی برای این فرضیه وجود دارد یا نه. با تحقیق در این رابطه به نتایج شگفت آوری رسیدند و آن این که با این که تقارن پاریته برای تمام برهمکنشهای قوی و الکترو مغناطیسی برقرار بود، اما این قضیه در مورد برهمکنشهای ضعیف صدق نمیکرد. آزمایشی طراحی کردند که کمی بعد در همان سال توسط وو[۴۹] انجام شد. در این آزمایش مشهور، هستهی رادیو اکتیو کبالت[۵۰] ۶۰ دچار واپاشی بتا میشود، وو مسیر الکترون ها را مشخص کردو چیزی که میدید بسیار هیجان انگیز بود، زیرا بیشتر الکترونها از جهت شمالی یعنی جهت اسپین کبالت خارج میشدند. این آزمایش به همین سادگی بود اما تاثیرات بسیار عمیقی داشت، چرا که اگر چنین فرآیندی را در جلوی آینه قرار دهیم جهت اسپین هستهی کبالت ۱۸۰ درجه تغییر میکند اما الکترون ها همچنان از بالا خارج می شوند که طبق آزمایش وو این پدیده یک فرایند فیزیکی ممکن نبود.
سرنگونی پاریته تاثیرات عمیقی بر دیدگاه بسیاری از فیزیکدانان گذاشت. نقض پاریته قضیهی کوچکی نبود و فقط به واپاشی بتای کبالت ۶۰ هم محدود نمی شد و البته کمی بعدتر نقض پاریته به عنوان نشانی از برهمکنشهای ضعیف به خصوص در حضور نوترینو[۵۱] ها شد.
پاریته‌ی اتم دوترون زوج است بنابر این کوارکها در حالت تکانه‌ی زاویه‌ای فرد نمی‌توانند قرار بگیرند. این به فرض در حالت پایه قرار گرفتن کوارکها کمک بسیاری می‌کند، زیرا تراز بعدی قابل دسترس برای کوارکها بعد از حالت پایه، حالت است که به معنی انرژی بیشتر برای رفتن به تراز بعدی است و تفاوت انرژی بین این ترازها زیاد است.
۲-۲ مدل گلمان

دانلود کامل پایان نامه در سایت pifo.ir موجود است.

-۰٫۰۲۲۴

Feshbach

Mukherjee & Shyam

۱-۲-۲ مدل لایه ای با تصحیحات نسبیتی
در حد جابهجایی تکانهی[۲۹] کوچک، چهار قطبی و دو قطبی مغناطیسی کمیتهای خاصی هستند که از اجزای ماتریس جریان دوترون به دست میآیند. پایستگی جریان و این که جابهجایی جریان باید همانند یک چاربردار رفتار کند، شرایط کافی را به روی عملگرهای جریان و بردارهای حالت اعمال می کند. بنا بر این ویژگیهای اصلی محاسبات نسبیتی در نمایش ماتریسی ناوردای پوانکاره، از پایستگی جریان و ساختن مدل بر همکنشی به دست میآید. فراتر رفتن از مدل استاندارد غیر نسبیتی دو چالش را در پی خواهد داشت. یکی محاسبهی تاثیرات نسبیتی و دیگری درجات آزادی غیر نسبیتی. این تاثیرات در دل روشهایی که بر پایهی بسطهای اختلالی لحظه ای میدان های مزون-هسته در فضای فوک[۳۰] هستند نهفته است. این گونه بسطها حول توانهای معکوس جرم هستک انجام می شود که خود بر پایهی فرض نه چندان قابل اعتماد کوچک بودن تمام تکانهها و انرژیها در مقایسه با جرم هستک بنا شدهاند. مدلهای تابع موج هموردا جوابهای نسبیتی دقیقی به ما میدهند که ویژگی مولفهی موج در تابع موج دوترون را به ما می دهد. برای این مدلها درستی بسط چهار قطبی و دو قطبی به صورت عددی قابل تست هستند.
روشهایی که در آن مولفهی جبهه نوری[۳۱] چهار بردار تکانه به صورت جنبشی تبدیل میشوند جوابهای دقیقی به ما میدهند که میتوان با بسط در توانهای معکوس جرم هستک مقایسه کرد. این مدلها می توانند دادههای کنونی توابع ساختاری دوترون و را با عدم قطعیتی برابر با مقادیر تجربی ضریب شکل هستک[۳۲] توصیف کنند.
از آنجا که توابع موج غیر نسبیتی هستک-هستک ویژه تابع انرژی سکون و عملگرهای اسپینی و است، می توان آنها را به عنوان ویژه تابع عملگر جرم ناوردای پوانکاره[۳۳] نیز دانست. ویژه توابع چهار بردار کامل تکانه را همیشه می توان از ویژه توابع جرم و سه مولفهی مستقل تکانه ساخت. انتخاب این مولفههای مستقل، فرم دینامیک نسبیتی را مشخص میکند.[۶] به وسیلهی دینامیک جبههی موج میتوان عملگر جریان پایای هموردا را ساخت که در آن تمام اجزای ماتریس دو جسمی[۳۴] را میتوان به وسیلهی تبدیلات دینامیکی لورنتس[۳۵] از ماتریسهای جریان یک جسمی[۳۶] به دست آورد و نیازی به دانستن مستقیم این ماتریس دو جسمی برای محاسبهی ضریبهای شکل دوترون نیست، در این صورت آنها از ضریب شکل هستکها به دست میآیند. تاثیرات مستقیم درجات آزادی زیر هستهای مثل مزونها و کوارکها باید در ماتریسهای دو جسمی دیگری اضافه شوند که تاثیر خود را در ضریبهای شکل دوترون میگذارند که خود به طور جداگانه ناوردای لورنتس هستند.
برای در نظر گرفتن تاثیرات نسبیتی در دو قطبی ها و چهار قطبی های مغناطیسی مهم است که ارتباط بین مقادیر تجربی و مقادیر محاسبه شدهی کمیتها را بدانیم. بهطور تجربی، چهار قطبی و دو قطبیهای مغناطیسی به وسیلهی اندازه گیری تفاوتهای انرژی ناشی از میدانهای خارجی با هامیلتونی
که در آن بردار پتانسیل میدان خارجی و عملگر جریان هستند به دست میآید. چهار قطبی و دو قطبیهای اندازهگیری شده مقادیر چشم داشتی مولفههای تانسور چهار قطبی و بردار دو قطبی مغناطیسی هستند
برای هر تابع هموردایی پوانکارهی عملگرهای جریان به طور کامل اجزای ماتریس را بر اساس فاکتورهای فرم ناوردا معین می کند.
که این نشان دهندهی این است که چهار قطبی و دو قطبی دوترون به وسیلهی
مرتبط با فاکتورهای فرم چهارقطبی و دوقطبی معمول و هستند. مطابق مرجع [۷] گشتاورها را می توان از اجزای ماتریس از مولفهی مثبت عملگر جریان که در آن بردار یکهی که جبههی موج را مشخص می کند طوری انتخاب شده است که . بنا بر این چهار قطبی و دو قطبی مغناطیسی به صورت زیر به دست میآیند:
و
که در آن و به ترتیب جرمهای هستک و دوترون هستند و .
بعد از انجام محاسبات طولانی که برای علاقه مندان در پیوست آمده است به نتایجی که در جدول زیر به آن ها اشاره شده می‌رسیم.
در این روش چهارقطبی و گشتاور مغناطیسی دوترون برای پتانسیلهای هستهی نرم[۳۷] رید[۴]، آرگون[۳۸] [۸]، پاریس[۳۹][۹]، نیجمگن[۴۰][۱۰] و سه پتانسیل مختلف بن[۱۱,۱۲] [۴۱]محاسبه شده که نتایج را در جداول ۱ تا ۴ می بینید.

برای دانلود فایل متن کامل پایان نامه به سایت 40y.ir مراجعه نمایید.

جدول۱-۲ گشتاور چهار قطبی مغناطیسی برای تابع موج های مختلف به ترتیب کاهش احتمال حالت
Experimental Value
Potential